在不合作的纳什均衡与最优合作的帕累托最优间有着显著的差异。而要让整个行业实现帕累托最优，需要一个有公信力与中立地位的矿业联盟。

原文标题：《谢丹：矿机的数学博弈论 如何实现帕累托最优（烧脑深度）》
撰文：谢丹，芯脉微电子 CEO

加密货币的挖矿是一个新兴的行业，其产业链短、技术立足的特点使得矿机定价是一个很奇妙的博弈：定价高了，矿机商卖不出去；定价低了，矿场赚了大部分钱。其实矿场中矿机本身的运营，也是需要数学博弈论在后面支撑的。

挖矿主要的数学模型关注的就是几个：币价、算力、算力功耗。在这里，我们举一个最简单的案例来说明：假设不考虑币价涨跌，某矿币每日产出是 100 万元，A 目前全部挖矿算力为 10T，每 T 功耗为 5 万元。假设 A 没有对手，那么 A 产出 100 万，电力成本 50 万，从而有 50 万的利润。

这时，出现了新的矿场 B，其矿机的每 T 功耗为只有 A 的一半，也就是每 T 为 2.5 万元。B 手上也有 10T 的算力。B 加入后，对挖矿市场的分配就是一个巨大的变动。

现在全矿场共 20T 算力，每日产出还是 100 万。B 属于后进来者，而且功耗领先。B 10T 的每日产出为 50 万，而成本为 25 万，从而每日有 25 万的利润。但 A 就是只有 50 万产出了，而成本也为 50 万，从而利润为 0。

当然，真实的情形下，A 会降低自己的产能，那么降到多少呢？这个很容易计算，A 假设算力为 x ，全网算力就是 10+X，所以 A 的收入是 100*X/(10+x)，其成本为 5X，所以利润为 100X/(10+X) - 5X。A 的最优解，我们可以进行微积分求导，解的结果为

X=10*(√2 -1) = 4.1 T。当然更直接的办法是拉一个 excel 表。

而这个时候 B 的收益为 100* 10 /14.14 -2.5*10 = 45.72。

而且 B 收益微积分求导后，是单向的，也就是 10T 才是最大收益。

按照博弈论的说法，这就是达到了纳什均衡，A 与 B 两者单独变化都会对自己不利，这是一个稳定的解。

案例 1，第一层，纳什平衡下，B 收益从 25 万到了 45.72 万；A 收益从 0 到了 8.6 万。

上面这个案例只有一个能变的参数，就是算力。我们假设再引入一个技术优化变量：降电压降低算力功耗。某些矿机上存在降电压的可能，也就是降低算力，可以降低算力功耗。我们先假设一个最简单的降低电压模型，就是算力是功耗的平方关系。

从而上面 A 的另外一个选择，就是把 10T 的电压降下来，比如从 1v 降低到 0.7v，此时算力功耗基本可以降低一半，也达到每 2.5 万 /T 的功耗，但是机器算力则从 10T 下降到 1/4，变为 2.5T 。

在这样的假设下，A 和 B 的最优点都是满载，从而 A 收入：

2.5*100 /12.5 - 2.5*2.5 = 13.75 优于原来 8.6 万。

B 的收入为 :

10 *100 /12.5 -25 = 55 也优于原来的 45.72 万

降电压是一个技术，也就是说我们通过技术改进，实现了帕累托优化。

案例 2，第二层 ，通过技术改进，实现了 B 收益 55 万，A 实现收益 13.75 万。

纳什均衡是一种非合作的博弈论，其实还有合作模式的博弈论。

在上面两个案例，都是非合作博弈，A 如果具备降电压技术，可以收益 13.75 万，如果不具备降电压技术，只能收获 8.6 万，这是 60% 的利润差。

案例 3，这种情形下，AB 矿场可以进行合作模式，这多半是授权模式，在 AB 关系好，能合作，则 B 有偿转移降电压技术给 A(比如收取算力 5%)，从而 A 收益在 25* 0.95/1.25 - 2.5*2.5 = 12.75 万 ，B 收益在 55 + 1 = 56 万。

在案例 3 之上，还有一种更优的合作模式：

案例 4：就是 A 的矿机有出租或者出售模式，B 直接购买 A 的矿机，然后关掉 A 的机器，从而维持 10T 的总算力不变。

案例 1 中，A 依然收益 依然是 8.6 万，B 的收益则为 100-25-8.6 = 66.4 增长了 45% 的收益。

案例 2 中，A 依然是 13.75 万，B 的收益为 100-25 -13.75 = 61.25 增长了 11.4%

这就是第三层，通过商业合作，实现更高收益。

从小小的一个矿机案例，我们可以看到博弈论的经济学体现：纳什均衡-》技术的帕累托优化-》商业分工与合作。

在更加真实的商业环境下，币价时刻在起伏，除了 AB 这样大矿场主，一般还有 C、D、E 的小矿场主，有的矿场有电费优势 (等价于功耗低)，有的矿场有运营技术优势（能固件降电压），有的矿场能更快拿到算力（市场优势），有的矿场有资金优势。但是，在不合作的纳什均衡与最优合作的帕累托最优有着显著的差异。而要让整个行业实现帕累托最优，就需要一个有公信力与中立地位的矿业联盟了。